Estrategia de Cacho

Cacho parece un juego de suerte, pero casi todo lo que pasa en la mesa se puede razonar. Esta guía explica cómo pensar una apuesta con números sencillos, cuándo conviene dudar o calzar y cómo usar el engaño sin regalar dados. Si todavía no conoces las normas, empieza por las reglas de Cacho.

1. La cuenta básica: un tercio de cada cara

En Cacho el 1 es comodín: cuenta como cualquier cara. Por eso, para una cara que no sea el 1, cada dado desconocido tiene 2 posibilidades entre 6 de ayudar a la apuesta (la cara misma o un 1), es decir, una probabilidad de un tercio. La consecuencia práctica es una regla de bolsillo: el número esperado de dados de una cara es un tercio de los dados que hay en la mesa.

• Con 4 jugadores y 20 dados en la mesa, lo esperable es unos 6 o 7 dados de cualquier cara (6,7 exactamente).
• Con 3 jugadores y 15 dados, unos 5.
• Con 10 dados, unos 3.

Una apuesta por debajo de ese número suele ser segura; una por encima empieza a ser un riesgo. Si apuestas sobre los unos, cambia la cuenta: el 1 solo cuenta como 1, así que se espera un sexto de los dados (3,3 unos con 20 dados).

2. Usa tus propios dados: lo que sabes y lo que no

De todos los dados de la mesa conoces exactamente los tuyos. La fórmula práctica es: tus dados que ayudan a esa cara + un tercio de los dados ajenos. Ejemplo: en una mesa de 4 jugadores (20 dados) tienes dos cincos y un 1. Tres dados ya cuentan para los cincos. Los otros 15 dados aportan, en promedio, 5 más. Lo esperable para «cincos» es 8, así que apostar «7 cincos» es cómodo y «9 cincos» ya es arriesgado.

Para saber qué tan arriesgado, mira cuántos dados ajenos necesitas. Con 15 dados ajenos y un tercio de probabilidad por dado:

• Que al menos 4 ayuden: unas 79 % de las veces.
• Al menos 5: 60 %.
• Al menos 6: 38 %.
• Al menos 7: 20 %.

Si tu apuesta necesita 7 dados ajenos, solo se cumple una de cada cinco veces: dudar te sale a cuenta. Si necesita 4, quien duda se equivoca la mayoría de las veces.

3. Cuándo dudar

• Cuando la apuesta pide más de lo que tus dados y el promedio pueden dar. Haz la cuenta del apartado anterior; si el hueco es de 3 o más dados por encima del promedio, duda.
• Cuando el que sube sube sin cambiar de cara. Quien apuesta siempre sobre la cara en la que tiene dados a veces se delata: si de repente cambia de cara con un salto grande, probablemente esté escapando de una cara en la que no tiene nada.
• Cuando quedan pocos dados. Con pocos dados la varianza es enorme, pero el promedio también baja: una apuesta de «4 cuatros» con solo 8 dados en la mesa es muy improbable. Duda sin miedo.

4. Cuándo calzar (y cuándo no)

Calzar premia con un dado, pero castiga con dos: para que salga a cuenta tendrías que acertar más de dos de cada tres veces, y casi nunca es así. La probabilidad de que el número de dados sea exactamente el apostado es baja incluso en el mejor caso:

• Con 5 dados desconocidos, el resultado exacto más probable ocurre un 33 % de las veces.
• Con 10 dados, 26 %.
• Con 15 dados, 21 %.
• Con 20 dados, 18 %.

Calzar tiene sentido cuando tus propios dados te dan información (por ejemplo, la apuesta coincide justo con lo que esperas contando los tuyos) y quedan pocos dados en la mesa, donde la probabilidad exacta sube. Recuerda que solo se puede calzar mientras haya suficientes dados, y que no se puede calzar con 5 dados.

5. El farol: úsalo con medida

Un farol es apostar sobre una cara en la que no tienes nada para que otros crean que sí. Funciona mejor cuando:

• La apuesta está por debajo del promedio: aunque no tengas dados de esa cara, la apuesta puede ser cierta y nadie querrá dudarla.
• Has apostado antes con constancia sobre otra cara y ahora «cambias de plan» con un salto razonable.
• Quien sigue en la mesa tiene pocos dados y cada duda le cuesta caro.

Un farol por encima del promedio, en cambio, solo funciona si el siguiente jugador es muy miedoso. Y una advertencia: el salto de unos a otra cara exige doblar y sumar uno, así que un farol que viene de los unos sube mucho la cantidad; piénsalo antes.

6. El salpicón: una jugada con un 9 %

La probabilidad de sacar cinco dados en cinco caras distintas es de 9,3 % (720 combinaciones de 7 776). Como se puede anunciar aunque no sea cierto, el salpicón es sobre todo un arma psicológica: si lo anuncias con cinco dados mentirosos, el rival que lo niega se juega un dado. Tiene más sentido anunciarlo cuando ya tienes algo de ventaja en el pozo de dados y puedes permitirte perder uno.

7. La ronda a ciegas

Cuando alguien se queda con un dado, la ronda siguiente se juega a ciegas: los que tienen más de un dado no ven los suyos. Aquí la información de los dados desaparece y solo queda la cuenta: apuesta cerca del promedio y deja que el jugador con un dado cometa el error. El que tiene un solo dado sí lo ve, y tiene ventaja de información: ten cuidado con sus subidas de cantidad pequeñas.

8. Lee a los demás

• Quien sube de a uno suele estar seguro o no quiere comprometerse.
• Quien salta de cantidad suele querer cerrar la ronda y espera que dudes.
• Quien duda rápido suele hacer la cuenta del promedio como esta guía; apuesta un poco por debajo del promedio contra él.

Resumen en diez segundos

1. Un tercio de los dados de la mesa (más lo tuyo) es lo normal.
2. Dos o tres dados por encima de lo normal: dudar.
3. Calzar casi nunca, salvo con pocos dados y buena información.
4. Faroles por debajo del promedio.
5. A ciegas, quédate cerca del promedio.

Lo mejor es practicar sin presión: en Parche puedes jugar contra bots que deciden con probabilidades, sin gastar fichas.

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